Відділення математики
1. Метод більярдної кулі
2. Застосування комплексних чисел у тригонометрії
3. Корені з просторових комплексних чисел
4. Доведення тригонометричних нерівностей
5. Вивчення апроксимації Паде для функції одної змінної. Вивчення відношення суми дільників числа до самого числа
6. Застосування методів математичного аналізу в комбінаториці
7. Перетворення в математиці
8. Функціональні рівняння
9. Розтин простору декількома площинами
10. Використання трійкової системи числення для задання та дослідження фракталів
11. Властивості дискретних гармонічних функцій
12.Ланцюгові дроби та їх властивості
13. Обчислення визначених інтегралів деяких функцій
14. Метод нерухомої точки
15. Функціональні співвідношення
16. Застосування чисел Фібоначчі
17. Методи розв’язування систем лінійних рівнянь
18. Елементи теорії графів та її застосування
19. Сферична тригонометрія
20. Похідна в задачах оптимізації
21. Застосування групи підстановок у розв’язанні задач на перелік. Метод розбиття
22. Математичне моделювання поведінки натовпу в екстремальних умовах
23. Математичні основи криптографії
24. Деяке застосування похідної в економіці
25. Лінійні (векторні) простори на скінченних дискретних множинах
26. Від теорії поліміно до рекурентних послідовностей
27. Алгоритм отримання необхідного об’єму при двох заданих об’ємах
28. Зворотні послідовності та деякі задачі, пов’язані з ними
29. Криві сталої ширини
30. Поезія і математика – два крила творчості
31. Математика у світі гармонії
32. Статистичний аналіз у медицині
33. Метод Монте-Карло
34. Діофантові рівняння та їх практичне використання
35. Функції тризначної логіки
36. Алгебраїчні спіралі
37. Чудові криві
38. Комбінаторика на клітчастому папері
Елементи теорії чисел, алгебри та початків аналізу
1. Вибрані питання теорії чисел.
2. Елементи теорії порівняння та їх використання.
3. Подільність чисел. Прості й складені числа.
4. Деякі способи швидкого рахунку.
5. Магічні квадрати та їх властивості.
6. Математичні несподіванки і курйози.
7. Математична подорож у світ гармонії.
8. Мова, математика та лінгвістика.
9. Ланцюжкові дроби та їх використання.
10. Діофантові рівняння.
11. Діофантові наближення.
12. Комплексні числа та їх використання.
13. Принцип Диріхле.
14. Елементи теорії графів і їх використання.
15. Елементи математичної логіки.
16. Елементи теорії множин.
17. Елементи дискретної математики.
18. Елементи комбінаторики.
19. Елементи векторної алгебри та їх використання.
20. Числові послідовності та їх використання.
21. Підсумовування числових послідовностей
22. Функції та їх властивості.
23. Многочлени та їх властивості.
24. Теорема Безу та її наслідки.
25. Границя функції. Неперервність функції.
26. Похідна та її властивості.
27. Монотонні послідовності і функції.
28. Інтеграл і його застосування.
29. Похідна та інтеграл у нерівностях, рівняннях і тотожностях.
30. Нестандартні методи розв'язання деяких типів рівнянь і нерівностей.
31. Класичні математичні нерівності та їх застосування.
32. Пряма і обернена теореми Вієта та їх застосування.
33. Текстові задачі з нерівностями.
34. Алгебраїчні задачі на екстремуми.
35. Задачі з параметрами.
36. Функціональні рівняння. Деякі методи їх розв'язання.
37. Наближені методи розв'язування рівнянь f(х) = 0.
38. Метод нерухомої точки і його застосування.
39. Дослідження функцій і побудова їх графіків.
2. Геометрія (планіметрія, стереометрія)
1. Нерівності трикутника.
2. Рівновеликі трикутники в задачах.
3. Ортоцентр, центроїд трикутника.
4. Чудові точки трикутника і задачі, пов'язані з ними.
5. Ортоцентричні трикутники та їх властивості.
6. Бісектральні трикутники та їх властивості.
7. Різносторонній трикутник.
8. Формула Гамільтона і задачі, пов'язані з нею.
9. Степеневі співвідношення в колі.
10. Метод площ в геометрії.
11. Теорема Птолемея та її застосування.
12. Узагальнення теореми Птолемея.
13. Теорема Карно та її застосування.
14. Застосування теореми Менелая і Чеві при розв'язанні геометричних задач.
15. Теорема косинусів при розв'язанні чотирикутників.
16. Теорема Фейербаха та її застосування.
17. Барицентр та його застосування в геометрії.
18. Використання векторів при розв'язанні геометричних задач.
19. Нестандартні методи розв'язання геометричних задач.
20. Декартові координати та їх застосування.
21. Геометричні задачі на екстремуми.
22. Геометричні задачі на побудову.
23. Геометричні нерівності.
24. Геометричні задачі з обмеженнями.
25. Властивості випуклих тіл постійної ширини.
26. Елементи комбінаторної геометрії.
27. Ортоцентричний тетраедр та його властивості.
28. Прямокутний тетраедр та його властивості.
29. Рівногранний тетраедр та його основні властивості.
30. Побудова правильного тетраедра з використанням куба.
31. Елементи фрактальної геометрії.
32. Симетрія в геометрії.
33. Гомотетія. Зворотна гомотетія в геометрії.
34. Використання гомотетії при розв'язанні деяких задач планіметрії.
35. Інверсія.
36. Чудові криві та цікаві задачі, пов'язані з ними.
37. Центр мас у геометрії.
38. Принцип крайнього.
39. Метод математичної індукції в геометрії.
40. Інваріанти в геометрії.
41. Задачі на розкраску.
42. Задачі на заміщення, розбиття та розрізання.
43. Проективні перетворення на площині.
44. Деякі аспекти топології (геометрія відображень відрізків, кривих, кіл і кругів).
3. Прикладна математика
1. Початки аналізу і математичні моделі в природознавстві.
2. Математичні моделі в біології.
3. Математичні моделі в екології.
4. Математичні моделі в економіці.
5. Використання математичних закономірностей у фізичних задачах.
6. Використання математичних закономірностей у задачах з хімії.
7. Практичні задачі на екстремуми.
8. Фізичні задачі на екстремуми.
9. Вибрані питання теорії наближень і їх застосування.
10. Апроксимація та її застосування.
11. Елементи оптимізації в прикладних задачах.
12. Інтерполяція та екстраполяція.
13. Основи числового аналізу та його застосування.
14. Числові експерименти та їх застосування.
15. Елементи теорії інформації та їх застосування.
16. Відновлення математичних об'єктів по апріорній і апостеріорній інформаціях.
17. Основи обчислювальної геометрії та її застосування.
18. Математичні методи в теорії ігор.
19. Задачі про прийняття рішень у складних ситуаціях.
20. Задачі про стратегії ігор.
21. Використання елементів комбінаторики в прикладних задачах.
22. Елементи теорії ймовірностей у прикладних задачах.
23. Математичні моделі кривих і поверхонь.
24. Числова візуалізація просторових об'єктів.
25. Елементи математичної статистики в прикладних задачах.
Немає коментарів:
Дописати коментар